Vienādojumu attēlošana ir daudz vienkāršāks process, ko lielākā daļa cilvēku saprot. Jums nav jābūt matemātikas ģēnijam vai tiešam studentam, lai apgūtu grafikas pamatus, neizmantojot kalkulatoru. Uzziniet dažas no šīm metodēm, lai attēlotu lineāros, kvadrātiskos, nevienādības un absolūtās vērtības vienādojumus.
Soļi
1. metode no 6: Lineāro vienādojumu grafiku attēlošana
1. solis. Izmantojiet formulu y = mx+b
Lai attēlotu lineāro vienādojumu, viss, kas jums jādara, jāaizstāj ar šīs formulas mainīgajiem.
- Formulā jūs atrisināsit (x, y).
- Mainīgais m = slīpums. Slīpums tiek atzīmēts arī kā pieaugums skrējiena laikā vai punktu skaits, ko ceļojat uz augšu un pāri.
- Formulā b = y-pārtver. Šī ir vieta grafikā, kur līnija šķērsos y asi.
2. solis. Uzzīmējiet savu grafiku
Lineārā vienādojuma attēlošana ir visvienkāršākā, jo pirms grafikas attēlošanas jums nav jāaprēķina skaitļi. Vienkārši uzzīmējiet Dekarta koordinātu plakni.
3. Atrodiet grafikā y-pārtveršanu (b)
Ja mēs izmantojam piemēru y = 2x-1, mēs varam redzēt, ka “-1” atrodas vienādojuma punktā, kur jūs atradīsit “b”. Tādējādi “-1” kļūst par y-pārtveršanu.
- Y krustojums vienmēr tiek attēlots ar x = 0. Tāpēc y -pārtveršanas koordinātas ir (0, -1).
- Novietojiet grafikā punktu, kur jābūt y-krustojumam.
Solis 4. Atrodiet slīpumu
Y = 2x-1 piemērā slīpums ir skaitlis, kurā var atrast “m”. Tas nozīmē, ka saskaņā ar mūsu piemēru slīpums ir “2.” Slīpums tomēr ir pieaugums pār nobraucienu, tāpēc mums ir nepieciešams, lai slīpums būtu daļa. Tā kā “2” ir vesels skaitlis un daļa, tas ir vienkārši “2/1”.
- Lai attēlotu slīpuma grafiku, sāciet ar y krustojumu. Pieaugums (atstarpju skaits uz augšu) ir frakcijas skaitītājs, bet skrējiens (atstarpju skaits uz sāniem) ir frakcijas saucējs.
- Mūsu piemērā mēs grafiku attēlotu slīpumu, sākot ar -1 un pēc tam virzoties uz augšu 2 un pa labi 1.
- Pozitīvs kāpums nozīmē, ka jūs virzīsities augšup pa y asi, bet negatīvs pieaugums-uz leju. Pozitīvs skrējiens nozīmē, ka jūs pārvietosities pa labi no x ass, savukārt negatīvais skrējiens-pa kreisi no x ass.
- Izmantojot slīpumu, varat atzīmēt tik daudz koordinātu, cik vēlaties, bet jāatzīmē vismaz viena.
5. solis. Zīmējiet līniju
Kad esat norādījis vismaz vienu citu koordinātu, izmantojot slīpumu, varat to savienot ar savu y-pārtveršanas koordinātu, lai izveidotu līniju. Paplašiniet līniju līdz diagrammas malām un pievienojiet galiem bultiņas, lai parādītu, ka tā turpinās bezgalīgi.
2. metode no 6: Viena mainīgā nevienlīdzības grafiku attēlošana
Solis 1. Uzzīmējiet skaitļu līniju
Tā kā viena mainīgā nevienlīdzība rodas tikai vienā asī, jums nav jāizmanto taisnleņķa koordinātas. Tā vietā uzzīmējiet vienkāršu skaitļu līniju.
2. solis. Uzzīmējiet savu nevienlīdzību
Tie ir diezgan vienkārši, jo tiem ir tikai viena koordināta. Grafikā jums tiks piešķirta nevienlīdzība, piemēram, x <1. Lai to izdarītu, vispirms savā ciparu rindā atrodiet “1”.
- Ja jums tiek piešķirts simbols “lielāks par”, kas ir> vai <, tad ap skaitli uzzīmējiet atvērtu apli.
- Ja jums tiek piešķirts simbols “lielāks vai vienāds ar”,> vai <, tad aizpildiet apli ap savu punktu.
Solis 3. Uzzīmējiet līniju
Izmantojot tikko izteikto punktu, sekojiet nevienlīdzības simbolam, lai novilktu līniju, kas attēlo nevienlīdzību. Ja tas ir “lielāks par” punktu, tad līnija iet pa labi. Ja tas ir “mazāks par” punktu, tad līnija tiks novilkta pa kreisi. Beigām pievienojiet bultiņu, lai parādītu, ka līnija turpinās un nav segments.
4. solis. Pārbaudiet savu atbildi
Aizstājiet jebkuru skaitli ar vienādu ar “x” un atzīmējiet to savā skaitļu rindā. Ja šis skaitlis atrodas uz jūsu novilktās līnijas, jūsu grafiks ir precīzs.
3. metode no 6: Lineāro nevienādību grafiku attēlošana
1. solis. Izmantojiet slīpuma pārtveršanas formu
Šī ir tā pati formula, ko izmanto, lai attēlotu parastos lineāros vienādojumus, bet “=” zīmes vietā jums tiks dota nevienlīdzības zīme. Nevienlīdzības zīme būs vai nu.
- Slīpuma pārtveršanas forma ir y = mx+b, kur m = slīpums un b = y-šķērsgriezums.
- Ja pastāv nevienlīdzība, tas nozīmē, ka ir vairāki risinājumi.
2. solis. Uzzīmējiet nevienādības grafiku
Atrodiet y krustojumu un slīpumu, lai atzīmētu savas koordinātas. Ja mēs izmantojam y> 1/2x+2 piemēru, tad y-pārtveršana ir “2”. Slīpums ir ½, kas nozīmē, ka jūs pārvietojat vienu punktu uz augšu un divus punktus pa labi.
Solis 3. Uzzīmējiet līniju
Tomēr pirms zīmēšanas pārbaudiet izmantoto nevienlīdzības simbolu. Ja tas ir simbols “lielāks par”, līnijai jābūt pārtrauktai. Ja tas ir simbols “lielāks vai vienāds ar”, līnijai jābūt stabilai.
4. solis. Aizēno savu grafiku
Tā kā nevienlīdzībai ir vairāki risinājumi, grafikā jāparāda visi iespējamie risinājumi. Tas nozīmē, ka visu grafiku nokrāsosit virs vai zem līnijas.
- Izvēlieties koordinātu - izcelsme (0, 0) bieži ir vieglākā. Noteikti atzīmējiet, vai šī koordināta ir virs vai zem jūsu novilktās līnijas.
- Aizstājiet šīs koordinātas savā nevienlīdzībā. Sekojot mūsu piemēram, tas būtu 0> 1/2 (0) +1. Atrisiniet šo nevienlīdzību.
- Ja koordinātu pāris ir punkts virs jūsu līnijas un atbilde ir patiesa, tad jūs ēnojat virs līnijas. Ja atbilde uz nevienlīdzību ir nepatiesa, jūs ēnojat zem līnijas. Ja koordināta atrodas zem jūsu līnijas un atbilde ir patiesa, tad jūs ēnojat zem savas līnijas. Ja jūsu atbilde ir nepatiesa, tad nokrāsojiet virs mūsu līnijas.
- Mūsu piemērā (0, 0) atrodas zem mūsu līnijas un rada nepatiesu risinājumu, aizstājot to ar nevienlīdzību. Tas nozīmē, ka pārējo grafika nokrāsojam virs līnijas.
4. metode no 6: Kvadrātvienādojumu grafiks
1. solis. Pārbaudiet savu formulu
Kvadrātvienādojums nozīmē, ka jums ir vismaz viens mainīgais, kas ir kvadrātā. Parasti tas tiks rakstīts formulā y = ax (kvadrātā)+bx+c.
- Uzzīmējot kvadrātvienādojumu, tiks parādīta parabola, kas ir U formas līkne.
- Lai to grafikētu, jums jāatrod vismaz trīs punkti, sākot ar virsotni, kas ir centrālais punkts.
2. solis. Atrodiet “a”, “b” un “c”
Ja mēs izmantojam piemēru y = x (kvadrātā)+2x+1, tad a = 1, b = 2 un c = 1. Katrs burts atbilst skaitlim tieši pirms mainīgā, kuram tas atrodas blakus vienādojumā. Ja vienādojumā nav skaitļa pirms “x”, tad mainīgais ir vienāds ar “1”, jo tiek pieņemts, ka ir 1x.
Solis 3. Atrodiet virsotni
Lai atrastu virsotni, punktu parabolas vidū, izmantojiet formulu -b/2a. Mūsu piemērā šis vienādojums mainītos uz -2/2 (1), kas ir vienāds ar -1.
4. solis. Izveidojiet tabulu
Tagad jūs zināt virsotni -1, kas ir punkts uz x ass. Tomēr tas ir tikai viens virsotnes koordinātas punkts. Lai atrastu atbilstošo y koordinātu, kā arī divus citus jūsu parabolas punktus, jums jāizveido tabula.
Solis 5. Izveidojiet tabulu, kurā ir trīs rindas un divas kolonnas
- Novietojiet virsotnes x koordinātu augšējā centrālajā kolonnā.
- Izvēlieties vēl divas x koordinātas, kas ir vienāds skaits katrā virzienā (pozitīvs un negatīvs) no virsotnes punkta. Piemēram, mēs varētu iet uz augšu par diviem un nolaist divus, padarot divus skaitļus, kurus mēs aizpildām, pārējās tukšās tabulas vietas “-3” un “1”.
- Tabulas augšējā rindā varat izvēlēties jebkuru skaitli, kuru vēlaties aizpildīt, ja vien tie ir veseli skaitļi un vienāds attālums no virsotnes.
- Ja vēlaties iegūt skaidrāku grafiku, varat atrast piecas koordinātas, nevis trīs. Tas ir tāds pats process kā iepriekš, taču tabulai piešķiriet piecas kolonnas, nevis trīs.
6. solis. Izmantojiet tabulu un formulu, lai atrisinātu y koordinātas
Pa vienam paņemiet tabulā izvēlētos skaitļus, lai attēlotu x koordinātas, un ievietojiet tos sākotnējā vienādojumā. Atrisiniet “y”.
- Sekojot mūsu piemēram, mēs varētu izmantot mūsu izvēlēto koordinātu “-3”, lai aizstātu sākotnējo formulu y = x (kvadrātā)+2x+1. Tas mainītos uz y = -3 (kvadrātā) +2 (3) +1, atbildot uz y = 4.
- Novietojiet jauno y koordinātu zem tabulā izmantotās x koordinātas.
- Šādā veidā atrisiniet visas trīs (vai piecas, ja vēlaties vairāk) koordinātas.
7. solis. Grafējiet koordinātas
Tagad, kad jums ir vismaz trīs pilnīgi koordinātu pāri, atzīmējiet tos savā grafikā. Uzzīmējiet savienojumus parabolē, un esat pabeidzis!
5. metode no 6: Kvadrātiskās nevienādības attēlošana
Solis 1. Atrisiniet kvadrātisko formulu
Kvadrātiskā nevienādība izmanto to pašu formulu kā kvadrātiskā formula, bet tā vietā tiks izmantots nevienlīdzības simbols. Piemēram, tas izskatīsies kā y <ax (kvadrātā)+bx+c. Izmantojot visas iepriekš aprakstītās darbības sadaļā “Kvadrātvienādojuma grafiku attēlošana”, atrodiet trīs koordinātas, lai grafiski attēlotu savu parabolu.
2. solis. Atzīmējiet koordinātas savā grafikā
Lai gan jums ir pietiekami daudz punktu, lai izveidotu pilnīgu parabolu, vēl nezīmējiet formu.
Solis 3. Savienojiet grafika punktus
Tā kā jūs attēlojat kvadrātisko nevienlīdzību, jūsu novilktā līnija būs nedaudz atšķirīga.
- Ja jūsu nevienlīdzības simbols bija “lielāks par” vai “mazāks par” (> vai <), tad starp koordinātēm jūs novilksit punktētu līniju.
- Ja jūsu nevienlīdzības simbols bija “lielāks vai vienāds ar” vai “mazāks vai vienāds ar” (> vai <), tad jūsu novilktā līnija būs stabila.
- Pabeidziet rindas ar bultiņām, lai parādītu, ka risinājumi pārsniedz jūsu diagrammas diapazonu.
4. solis. Aizēno grafiku
Lai parādītu vairākus risinājumus, noēnojiet to grafika daļu, kurā var atrast risinājumu. Lai uzzinātu, kurai diagrammas daļai jābūt ēnotai, pārbaudiet formulas koordinātu pāri. Vienkārša lietošana ir (0, 0). Ņemiet vērā, vai šīs koordinātas atrodas jūsu parabolē vai ārpus tās.
- Atrisiniet nevienlīdzību ar izvēlētajām koordinātām. Ja mēs izmantosim y> x (kvadrātā) -4x-1 piemēru un aizstāsim koordinātas (0, 0), tad tas mainīsies uz 0> 0 (kvadrātā) -4 (0) -1.
- Ja risinājums tam ir patiess un koordinātas atrodas parabolē, iekrāsojiet parabolu. Ja šķīdums ir nepatiess, aizēnojiet ārpus parabolas.
- Ja risinājums tam ir patiess un koordinātas atrodas ārpus parabolas, noēnojiet paraboles ārpusi. Ja šķīdums ir nepatiess, nokrāsojiet parabolu.
6. metode no 6: Absolūtās vērtības vienādojuma attēlošana
1. solis. Pārbaudiet savu vienādojumu
Visvienkāršākais absolūtās vērtības vienādojums parādīsies kā y = | x |. Tomēr var būt iesaistīti citi skaitļi vai mainīgie.
Solis 2. Padariet absolūto vērtību vienādu ar 0
Lai to izdarītu, ievadiet visu absolūto vērtību rindās | | = 0. Ja mēs izmantojam piemēru y = | x-2 | +1, tad iegūstam absolūto vērtību, padarot | x-2 | = 0. Tad absolūtā vērtība kļūst par 2.
- Absolūtā vērtība ir punktu skaits no | x | uz “0” skaitļu rindā. Tātad absolūtā vērtība | 2 | ir 2, un absolūtā vērtība | -2 | ir arī divi. Tas ir tāpēc, ka abos gadījumos skaitļi “2” un “-2” atrodas 2 soļu attālumā no nulles.
- Jums var būt absolūtās vērtības vienādojums, kur “x” ir viens pats. Tādā gadījumā absolūtā vērtība ir “0”. Piemēram, y = | x | +3 mainās uz y = | 0 | +3, kas ir vienāds ar “3”.
Solis 3. Izveidojiet tabulu
Jūs vēlaties, lai tajā būtu trīs rindas un divas kolonnas.
- Ievietojiet pirmo absolūtās vērtības koordinātu X augšējā centrālajā kolonnā.
- Izvēlieties divus citus skaitļus vienādā attālumā no jūsu x koordinātas katrā virzienā (pozitīvs un negatīvs). Ja | x | = 0, tad pārvietojiet uz augšu un uz leju vienādu skaitu atstarpju no “0”.
- Jūs varat izvēlēties jebkuru skaitli, lai gan visnoderīgākie ir tie, kas atrodas x koordinātas tuvumā. Tiem jābūt arī veseliem skaitļiem.
Solis 4. Atrisiniet nevienlīdzību
Jums jāatrod y koordināta, kas savienojas ar trim jūsu rīcībā esošajām x koordinātām. Lai to izdarītu, aizstājiet x koordinātu vērtības nevienādībā un atrisiniet “y”. Aizpildiet šīs atbildes uz sava galda.
5. solis. Grafējiet punktus
Lai attēlotu absolūtās vērtības vienādojumu, nepieciešami tikai trīs punkti, taču, ja vēlaties, varat izmantot vairāk. Absolūtās vērtības vienādojums grafikā vienmēr veidos “V” formu. Pievienojiet galiem bultiņas, lai parādītu, ka līnija sniedzas tālāk par grafika malu.
Padomi
- Grafējot vienādojumus, vislabāk ir izmantot grafisko papīru.
- Palūdziet draugam vai skolotājam pārskatīt savu darbu, lai pārliecinātos, ka darāt to pareizi.
