Smaguma centrs (CG) ir objekta svara sadalījuma centrs, kur var uzskatīt, ka smaguma spēks darbojas. Tas ir punkts, kurā objekts ir ideālā līdzsvarā neatkarīgi no tā, cik pagriezts vai pagriezts ap šo punktu. Ja vēlaties uzzināt, kā aprēķināt objekta smaguma centru, jums jāatrod objekta svars: un visi uz tā esošie objekti, atrodiet nulles punktu un pievienojiet zināmos daudzumus vienādojumā, lai aprēķinātu objekta svaru. gravitācija. Ja vēlaties uzzināt, kā aprēķināt smaguma centru, vienkārši izpildiet šīs darbības.
Soļi
Kalkulators
Gravitācijas centra kalkulators
Atbalsts wikiHow un atbloķējiet visus paraugus.
1. metode no 4: nosakiet svaru
Solis 1. Aprēķiniet objekta svaru
Aprēķinot smaguma centru, pirmā lieta, kas jums jādara, ir atrast objekta svaru. Pieņemsim, ka jūs aprēķināt zāģzāģa svaru, kura svars ir 30 mārciņas. Tā kā tas ir simetrisks objekts, tā smaguma centrs būs tieši tā centrā, ja tas būs tukšs. Bet, ja zāģzāģī sēž dažāda svara cilvēki, tad problēma ir nedaudz sarežģītāka.
2. solis. Aprēķiniet papildu svarus
Lai atrastu zāģzāģa smaguma centru ar diviem bērniem, jums individuāli jāatrod uz tā esošo bērnu svars. Pirmā bērna svars ir 40 mārciņas. un otrais bērns sver 60 kg.
2. metode no 4: noteikt atskaites punktu
1. solis. Izvēlieties atsauces punktu
Atskaites punkts ir patvaļīgs sākuma punkts, kas novietots zāģzāģa vienā galā. Atskaites punktu var novietot zāģzāģa vienā vai otrā galā. Pieņemsim, ka zāģis ir 16 pēdas garš. Novietojam atskaites punktu zāģzāģa kreisajā pusē, tuvu pirmajam bērnam.
2. solis. Izmēriet atskaites punkta attālumu no galvenā objekta centra, kā arī no diviem papildu svariem
Pieņemsim, ka bērni sēž 1 pēdas attālumā no zāģzāģa gala. Zāģzāģa centrs ir zāģzāģa viduspunkts jeb 8 pēdas, jo 16 pēdas dalītas ar 2 ir 8. Tālāk ir norādīti attālumi no galvenā objekta centra un divi papildu svari, kas veido atskaites punktu:
- Zāģzāģa centrs = 8 pēdu attālumā no atskaites punkta.
- Bērns 1 = 1 pēdas attālumā no atskaites punkta
- Bērns 2 = 15 pēdu attālumā no atskaites punkta
3. metode no 4: atrodiet smaguma centru
Solis 1. Reiziniet katra objekta attālumu no nulles punkta ar tā svaru, lai atrastu tā momentu
Tas dod jums brīdi katram objektam. Lūk, kā reizināt katra objekta attālumu no atskaites punkta ar tā svaru:
- Zāģzāģis: 30 mārciņas x 8 pēdas = 240 pēdas x mārciņas
- Bērns 1 = 40 mārciņas x 1 pēdas = 40 pēdas x mārciņa
- 2. bērns = 60 mārciņas x 15 pēdas = 900 pēdas x mārciņas
2. solis. Saskaitiet trīs momentus
Vienkārši dariet matemātiku: 240 pēdas x mārciņas + 40 pēdas x mārciņas + 900 pēdas x mārciņas = 1180 pēdas x mārciņas. Kopējais moments ir 1180 pēdas x mārciņas.
3. solis. Pievienojiet visu objektu svarus
Atrodiet līkloču, pirmā bērna un otrā bērna svaru summu. Lai to izdarītu, pievienojiet svarus: 30 mārciņas. + 40 mārciņas. + 60 mārciņas. = 130 mārciņas.
Solis 4. Kopējo momentu daliet ar kopējo svaru
Tas sniegs attālumu no atskaites punkta līdz objekta smaguma centram. Lai to izdarītu, vienkārši sadaliet 1180 pēdas x mārciņas ar 130 mārciņām.
- 1180 pēdas x mārciņas ÷ 130 mārciņas = 9,08 pēdas
- Smaguma centrs atrodas 9,08 pēdu attālumā no atskaites punkta vai tiek mērīts 9,08 pēdu attālumā no zāģzāģa kreisās puses gala, kur tika novietots atskaites punkts.
4. metode no 4: atbildes pārbaude
Solis 1. Diagrammā atrodiet smaguma centru
Ja jūsu atrastais smaguma centrs atrodas ārpus objektu sistēmas, jums ir nepareiza atbilde. Iespējams, esat mērījis attālumus no vairākiem punktiem. Mēģiniet vēlreiz, izmantojot tikai vienu atskaites punktu.
- Piemēram, cilvēkiem, kas sēž uz šūpolēm, smaguma centram jāatrodas kaut kur uz šūpoles, nevis pa kreisi vai pa labi. Tam nav jābūt tieši cilvēkam.
- Tas joprojām attiecas uz problēmām divās dimensijās. Uzzīmējiet pietiekami lielu kvadrātu, lai tas atbilstu visiem jūsu problēmas objektiem. Smaguma centram jābūt šī laukuma iekšpusē.
2. solis. Pārbaudiet savu matemātiku, ja saņemat niecīgu atbildi
Ja kā atskaites punktu izvēlējāties vienu sistēmas galu, sīka atbilde novieto smaguma centru tieši pie viena gala. Šī var būt pareizā atbilde, taču bieži tā ir kļūdas pazīme. Kad aprēķinājāt momentu, vai reizinājāt svaru un attālumu kopā? Tas ir pareizais veids, kā atrast brīdi. Ja nejauši pievienojāt tos kopā, parasti saņemsiet daudz mazāku atbildi.
Solis 3. Problēmu novēršana, ja jums ir vairāk nekā viens smaguma centrs
Katrai sistēmai ir tikai viens smaguma centrs. Ja atrodat vairāk nekā vienu, iespējams, esat izlaidis soli, kurā visi momenti tiek pievienoti kopā. Smaguma centrs ir kopējais moments, dalīts ar kopējo svaru. Jums nav jāsadala katrs mirklis ar katru svaru, kas tikai norāda katra objekta atrašanās vietu.
4. solis. Pārbaudiet datu punktu, ja jūsu atbilde ir izslēgta ar veselu skaitli
Atbilde uz mūsu piemēru ir 9,08 pēdas. Pieņemsim, ka pamēģiniet un saņemat atbildi 1,08 pēdas, 7,08 pēdas vai citu skaitli, kas beidzas ar ".08". Tas, visticamāk, notika tāpēc, ka par atskaites punktu izvēlējāmies šūpoles kreiso galu, bet jūs - labo galu vai kādu citu punktu veselu skaitli no mūsu atskaites punkta. Jūsu atbilde patiesībā ir pareiza neatkarīgi no tā, kuru datu punktu izvēlaties! Jums tas tikai jāatceras atskaites punkts vienmēr ir x = 0. Šeit ir piemērs:
- Kā mēs to atrisinājām, atskaites punkts atrodas šūpoles kreisajā galā. Mūsu atbilde bija 9,08 pēdas, tāpēc mūsu masas centrs ir 9,08 pēdas no nulles punkta kreisajā galā.
- Ja izvēlaties jaunu atskaites punktu 1 pēdas attālumā no kreisā gala, jūs saņemat masas centra atbildi 8,08 pēdas. Masas centrs atrodas 8,08 pēdu attālumā no jaunā atskaites punkta, kas atrodas 1 pēdas attālumā no kreisā gala. Masas centrs ir 8,08 + 1 = 9,08 pēdas no kreisā gala, tā pati atbilde, ko mēs saņēmām iepriekš.
- (Piezīme: mērot attālumu, atcerieties, ka attālumi pa kreisi no atskaites punkta ir negatīvi, bet attālumi pa labi ir pozitīvi.)
5. solis. Pārliecinieties, vai visi mērījumi ir taisni
Pieņemsim, ka redzat citu piemēru “bērni uz šūpoles”, bet viens bērns ir daudz garāks par otru, vai arī viens bērns karājas zem līstes, nevis sēž virsū. Ignorējiet atšķirību un veiciet visus mērījumus pa šūpoles taisnu līniju. Attāluma mērīšana leņķī sniegs atbildes, kas ir tuvas, bet nedaudz izslēgtas.
Šūpošanās problēmu gadījumā jums rūp tikai tas, kur smaguma centrs atrodas gar šūpoles kreiso un labo līniju. Vēlāk jūs varētu uzzināt sarežģītākus veidus, kā aprēķināt smaguma centru divās dimensijās
Padomi
- Vispārējā masas sadalījuma smaguma centra definīcija ir (∫ r dW/∫ dW), kur dW ir svara starpība, r pozīcijas vektors un integrāļi ir jāinterpretē kā Stieltjes integrāļi visā ķermenī. Tomēr tos var izteikt kā tradicionālākus Rīmana vai Lēbesga tilpuma integrāļus sadalījumiem, kas pieļauj blīvuma funkciju. Sākot ar šo definīciju, visas CG īpašības, ieskaitot šajā rakstā izmantotās, var būt atvasinātas no Stieltjes integrāļu īpašībām.
- Lai atrastu divdimensiju objekta CG, izmantojiet formulu Xcg = ∑xW/∑W, lai atrastu CG gar x asi un Ycg = ∑yW/∑W, lai atrastu CG gar y asi. Punkts, kurā tie krustojas, ir smaguma centrs.
- Lai atrastu attālumu, kas cilvēkam jāpārvieto, lai līdzsvarotu zāģzāģi virs atbalsta punkta, izmantojiet formulu: (svars pārvietots) / (kopējais svars) = (attālums, kādā pārvietojas CG) / (attālums, kas tiek pārvietots). Šo formulu var pārrakstīt, lai parādītu, ka attālums, kas jāpārvieto svaram (personai), ir vienāds ar attālumu starp CG un atbalsta punktu, kas reizināts ar personas svaru un dalīts ar kopējo svaru. Tātad pirmajam bērnam ir jāpārvietojas -1.08ft * 40lb / 130lbs = -.33ft vai -4in. (pret zāģzāģa malu). Vai arī otrajam bērnam ir jāpārvietojas -1,08 pēdas * 130 mārciņas / 60 mārciņas = -2,33 pēdas vai -28 collas. (virzienā uz zāģzāģa centru).
